Дается математическое обоснование модели переноса газа сквозь мембраны с учетом взаимодействия с ловушками и физико-химических процессов на поверхности. Последнее приводит к динамическим граничным условиям. Вопрос о непротиворечивости уравнений модели сводится к исследованию класса функционально-дифференциальных уравнений, аналогичного системам с последействием нейтрального типа. Модель является содержательным примером полудинамической системы в гильбертовом пространстве. Mathematical justification of diffusion model with reversible trapping and dynamical boundary conditions is given. The dynamical boundary conditions are determined taking into account adsorption - desorption processes on surface. Solvability problem of model equations is reduced to consideratoin of some class of functional-differentional equations similar to neutral type systems. The model is a. significant example of semidynamical system in Hilbert spaces.

В статье для функции σ(n,χ)=Σ d|nχ(d)d устанавливаются необходимые и достаточные условия слабо равномерного распределения в классах вычетов и асимптотическая формула распределения значений по составному модулю N. The necessary and sufficient condition of weak uniformly distribution in residue classes for generalized function of a Σ of divisors σ(n,χ) are obtained. The assimptotic formulaes for values distribution of σ(n,χ) are proved too.

В работе рассмотрены некоторые математические теоремы позволяющие упростить анализ задач распространения акустических пучков в векторном представлении для сред характеристики которых удовлетворяют некотором достаточно слабым ограничениям. This paper is focused on the scattering matrix properties to to simplify the analysis of acoustic beams propagation. We prove reciprocal theorem for the vector transfer equation to calculate dual Green's function.

Понятие миксера было введено Ван Миллом и Ван дэ Вэлом [1] с целью получения внутренней характеризации абсолютных ретрактов. Ими было получено условие достаточное, но не необходимое для того, чтобы пространство с миксером являлось абсолютным ретрактом. Таким образом, в случае компактов вопрос о том является ли пространство с миксером AR - пространством остаётся открытым, в случае произвольных метрических пространств ответ отрицательный (см.[2]). The notion of the mixer was introdused by J. van Mill and M. van de Vel (see [1]). They tried to yield the internal characterization of compact AR's by means of a mixer. It is the moot point till now. The notion of iterated mixer considered in this paper, and it is showed that there is an internal characterization of AR-spaces by means of iterated mixer.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 95-01-01391. В работе рассматривается некоторое естественное топологическое векторное пространство Fc, состоящее из всех целых функций f(z), z=x+iy, имеющих полиномиальный рост по оси x. Основной результат состоит в доказательстве того, что любое замкнутое подпространство в Fc, инвариантное относительно дифференцирования, допускает спектральный синтез, т.е. совпадает с замыканием линейной оболочки содержащихся в нем функций вида z k e iλz. Получено также полное описание спектров инвариантных подпространств. Let F be the set of all entire functions f(z), z=x+iy, such that sup |y|≤l|f(x+iy)|,(1+x 2) -k<∞ for all l>0. F is a locally convex space with respect to certain topology. It is proved that every closed invariant under derivation linear subspace H⊆F is the closed span of the functions z ke iλz, λ∈C, k∈N∪{∞}. A set ∧={λ∈C:e iλz∉H} is called the spectrum of H, end we suppose that λ contains in ∧ with the multiplicity r(λ), where r(λ)=inf{k∈N∪{∞}:z ke iλz∉H. The complete description of various spectrums of such subspaces H is obtained.

В этой заметке мы оцениваем постоянную C α, связанную с классом Блоха B и универсальным линейно-инвариантным семейством U α. Мы оцениваем также радиус наибольшего круга такого, что для каждого его элемента λ интеграл от (h') λ - однолистная функция для всех h ∈ U α. In this note we estimate a constant C α, connected with the Bloch class cal B and the universal linear invariant families U α. Moreover, we estimate the radius of the biggest disc such that for all its elements lambda the integral of (h') λ is univalent for all h ∈ U α.

По аналогии с задачей нахождения радиуса звездообразности семейства функций F c (M), введенного Г. Димковым [1], в этой статье рассматривается задача нахождения радиуса звездообразности класса функций F α(c), которая является детализацией задачи из [1].

In the paper the maximum of the functional a k 2a m 3(a 3-αa 2 2) in the class S R of functions f(z)=z+Σ {n=2} ∞,a nz n, a n=overline{a n}, holomorphic and univalent in the unit disc is obtained for α real and k, m positive integers.

Пусть M - произвольное компактное риманово симметрическое пространство ранга 1. В работе изучаются функциональные пространства B r p,θ(M) типа классических пространств Никольского - Бесова. Дается новое определение классов B r p,θ(M) на M через модуль непрерывности k-го порядка на M, который вводится при помощи разностей вдоль геодезических на многообразии M. Получено эквивалентное описание пространств B r p,θ(M) через наилучшие приближения функций сферическими полиномами, т.е. линейными комбинациями собственных функций оператора Лапласа - Бельтрами на M. Let M be a compact symmetric space of rank 1. We have defined the Nikolskiv i - Besov type function classes B r p,θ(M) and we have obtained a conctructive description of this classes in in terms of the best approximation by the spherical polynomials on M.

В заметке рассматривается зависимость решения задачи Коши для дифференциального уравнения в пространстве с мультивнутренним произведением от правой части. The aim of this note is present theorem dependence of solution Cauchy problem in multiinner product space on right part.

В работе доказано, что пространство ретракций двумерного квадрата гомеоморфно гибельбертовому пространству l 2. It is proved that Hilbert space l 2 is a space of retractions of the disk.

В [1] введены и изучались универсальные линейно-инвариантные семейства U α локально однолистных в Δ ={z: |z|<1} функций. Многие известные классы конформных отображений содержатся в U α при конкретных значениях параметра α ≥ 1. Для f(z)=z+... ∈ U α обозначим log f'(z)=Σ n a n(f)z n. В работе исследованы свойства последовательности A n=sup f∈Uα|a n(f)|.

СВЕРТКА РЯДОВ ФАБЕРА

В статье определяется свертка рядов Фабера, получено ее интегральное представление и приведен пример использования. Adamar's convolution of Faber's series is introduced. It's integral presentatien and an example of it's use are given.

В статье доказаны теоремы существования и единственности решений нелокальной задачи Коши для полулинейных и нелинейных дифференциальных уравнений в локально выпуклом пространстве. The aim of this paper is to prove theorems of the existence and uniquenness solutions of a nonlocal Cauchy problem for semilinear and nonlinear differential equations in locally convex space.

In this paper we obtain some properties of functions extremal with respect to Frechet-differentiable functionals defined on P' α (see defifnition 1) and, in consequence, estimates of the functional Re{e iλ p(z)}, 0≠z∈K, λ∈ [ -π, π ), p∈P' α.